Фамилия Биричевский — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка вывести корень из нарицательного слова. Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В основе лежит топоним Биричево или Биричев — такие названия встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине. Суффикс -ский в русской традиции как раз и указывает на связь с местом: Биричевский — «тот, кто родом из Биричева».

Если копать глубже, основа «Бирич-» может восходить к древнерусскому слову «бирич» (или «бирюч»). В летописях биричами называли глашатаев, герольдов, которые объявляли княжеские указы на площадях. Это слово родственно глаголу «бить» (в смысле «бить в колокол» или «бить в барабан» для привлечения внимания). В таком случае прозвище Бирич мог получить либо сам глашатай, либо человек с громким, зычным голосом. Однако эта версия менее вероятна для фамилии на -ский: такие фамилии в массе своей образовывались от названий сёл и деревень, а не от прозвищ напрямую.

Словообразовательная модель проста: корень «Бирич-» + суффикс принадлежности -ев- (указывающий на отношение к чему-то, в топонимах часто встречается) + фамильный суффикс -ский. Получается буквально «принадлежащий к Биричеву». В польской и украинской ономастике такие фамилии на -ский (или -цький) традиционно носили дворяне-шляхтичи, но в Российской империи этот суффикс со временем стал массовым и у крестьянства, особенно после отмены крепостного права, когда многие бывшие крепостные получали фамилии по названию своего села.

Поскольку фамилия нечастотная, её носители, вероятно, происходят из одного небольшого региона. Поиск по современным базам показывает, что Биричевские встречаются в основном в Беларуси (особенно в Витебской и Минской областях) и в прилегающих областях России — Брянской, Смоленской. Это косвенно подтверждает версию о западнорусском или белорусском топониме.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бирич, Биричев, Биричко — показывает, что Биричевский стоит особняком: все остальные образованы напрямую от прозвища, и только эта форма с суффиксом -ский явно «топонимическая». Если у вас есть семейное предание о происхождении из конкретной деревни, именно его стоит считать основным, а версию с биричем-глашатаем — красивой, но второстепенной гипотезой.