Фамилия Бирулёва — женская форма фамилии Бирулёв, и её происхождение стоит искать не в русском, а в тюркском или финно-угорском языковом слое. Основа «бирул» или «бируля» не имеет прямого значения в русском языке, что сразу указывает на заимствованный корень. Вероятнее всего, в основе лежит тюркское слово «бир» — «один» или «дай», либо диалектное «бируля» — так в некоторых регионах называли человека с крупными руками или неуклюжего. Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с финно-угорским «пиру» — «игра, пир», но переход «п» в «б» нехарактерен для русской адаптации, поэтому эта гипотеза слаба.

Суффикс «-ёв» в фамилии Бирулёв указывает на притяжательную модель: «чей?» — «Бирулёв», то есть сын или потомок человека по прозвищу Бируля. Окончание «-а» в женском варианте — стандартная грамматическая форма для замужней женщины или дочери. Интересно, что фамилия встречается преимущественно в северных и центральных областях России, а также в Поволжье — регионах, где исторически был силён тюркский и финно-угорский субстрат. Это подтверждает версию о заимствованном корне.

С точки зрения словообразования, Бирулёва — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной этимологии через славянские корни. В отличие от фамилий на «-ов» от имён (Иванов) или профессий (Кузнецов), здесь мы имеем дело с прозвищем, которое могло закрепиться за человеком из-за внешности, поведения или даже места жительства. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии с неясной тюркской основой классифицируются как «адаптированные заимствования», что делает Бирулёву примером культурного смешения.

Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или мещанином — дворянские роды с таким окончанием редки и обычно документированы. Прозвище Бируля могло быть дано либо как насмешка (неуклюжий человек), либо как указание на единственного сына в семье (от «бир» — «один»). В любом случае, фамилия несёт отпечаток локальной истории, где русский язык впитывал слова соседних народов.