Фамилия Бицуков — один из тех случаев, когда прозвище предка закрепилось в роду через отчество. В её основе лежит прозвище Бицук, которое, скорее всего, связано с украинским словом «биця» — бык, бычок. Такое прозвище могло указывать и на внешность (крепкое телосложение), и на характер (упрямство, вспыльчивость), и на занятие: предок мог пасти быков, перегонять скот или работать с мясом.

По другой версии, Бицук — не прозвище, а мирское имя. У славян было принято давать детям «животные» имена, чтобы защитить их или передать им силу зверя. В этом случае имя Бицук родители могли дать младенцу, желая, чтобы он рос сильным и здоровым, как бык. Корень здесь тот же — «биц-», вариант «бык-».

Суффикс «-ов» в фамилии — стандартный патронимический показатель: Бицуков значит «сын Бицука». Форма без суффикса (Бицук) осталась бы у украинцев и белорусов, а русская модель добавила окончание. Это косвенно указывает на регион, где фамилия могла оформиться: пограничье русских и украинских земель.

Подтверждение находим в архивных записях. В Книге памяти Смоленской области упомянут весовщик Бицуков Роман Самсонович, 1891 года рождения, из деревни Любаничи Краснинского района. А в архиве «Мемориала» сохранились сведения о рабочем трамвайного парка им. Леонова Бицукове Степане Григорьевиче, родившемся в 1871 году в Могилёве. Оба случая — западные губернии, где украинское влияние на местные говоры было сильным, и где «биця» звучало естественно.

Сама фамилия редкая. В современных справочниках она почти не встречается, а значит, большинство её носителей — потомки нескольких родов, разошедшихся по стране из Смоленской и Могилёвской губерний.