Фамилия Бицай — редкий случай, когда прозвище застыло в исходной форме, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «нестандартная» фамилия, которая не перешла в разряд притяжательных прилагательных, а осталась в именительном падеже. Такое оформление чаще встречается у украинских, белорусских или польских фамилий, а также у тех, что попали в русскую среду через тюркские или кавказские языки.

Основа «Бицай» скорее всего восходит к тюркскому прозвищу или имени. В тюркских языках корень «биц-» или «бич-» может означать «резать», «сечь», «бить». Отсюда — «бицай» как «тот, кто режет», «секущий». В переносном смысле так могли прозвать резкого, острого на язык человека или, наоборот, мастера по резьбе, мясника, палача. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «бицай» — это видоизменённое «бич» (плеть, кнут), то есть прозвище могло относиться к погонщику или вознице.

География фамилии указывает на южные регионы бывшей Российской империи. Наибольшая плотность носителей фиксируется на Кубани, в Ставрополье и в Крыму. Это зона активных контактов славянского населения с тюркскими и крымскотатарскими народами. Вероятно, предок Бицай был либо выходцем из тюркской среды, который получил прозвище на новом месте, либо русским или украинским казаком, которому дали такое прозвище за характер или занятие.

Словообразовательная модель проста: основа «Бицай» — это цельное прозвище, не нуждающееся в суффиксах. Аналогичные примеры — фамилии Бойко, Швец, Коваль. Отсутствие суффикса указывает на то, что фамилия сложилась довольно поздно, в XVII—XVIII веках, когда прозвища уже могли переходить в фамилии без изменений. В документах встречается вариант написания «Бицай» с ударением на последний слог, что типично для украинской или южнорусской фонетики.

Таким образом, фамилия Бицай — это прозвище, закрепившееся в неизменной форме, с тюркским корнем, указывающим либо на профессию (резчик, мясник), либо на черту характера (резкий, острый на язык). Носители фамилии — потомки людей из южных степных регионов, где смешивались славянские и тюркские традиции.