Фамилия Бицукова, скорее всего, образована от прозвища или мирского имени Бицук. В его основе лежит украинское слово «биця» — «бык, бычок». Так могли назвать человека, который внешне или по характеру напоминал быка: был сильным, здоровым, упрямым или вспыльчивым. Не исключено, что прозвище закрепилось за тем, чья работа была связана с быками — мясником, погонщиком скота.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бицуков — потомок Бицука. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бицуко́ва.

Согласно другой версии, в основе лежит не прозвище, а мирское имя Биця. У славян был распространён обычай давать детям «животные» имена — чтобы природа считала ребёнка «своим» и он перенял полезные качества зверя. Имя Биця, как и прозвище Бицук, восходит к тому же корню бык-/быц-.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где слово «биця» было в ходу. Встречаются также однокоренные фамилии: Бицюк, Биценко, Бицкий. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, характерными для разных регионов — украинского, белорусского или южнорусского.

Таким образом, фамилия Бицукова хранит память о прозвище или имени предка, связанном с быком — сильным и заметным животным в крестьянском быту.