Фамилия Битягова — женская форма мужской фамилии Битягов. Её основа, скорее всего, не связана с глаголом «бить» или чем-то агрессивным, хотя на первый взгляд кажется именно так. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Битяг, которое могло образоваться от слова «битя́г» — так в южных и западных говорах называли лошадь-тяжеловоза, битюга. Битюг — порода крупных выносливых лошадей, выведенная в XIX веке на реке Битюг в Воронежской губернии. Человек по прозвищу Битяг мог быть либо крепким, коренастым, сильным, либо иметь отношение к конной тяге — работать извозчиком, ямщиком, заниматься разведением лошадей.

Суффикс -ов в форме Битягов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или мирских имён: «чей?» — сын Битяга. Фамилия закрепилась в основном в центральных и южных регионах России, особенно в тех местах, где был распространён битюгский конный промысел. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — фамилия могла возникнуть в одном селе или уезде и лишь потом разойтись с переселенцами.

Есть и более редкая версия: связь с тюркским словом «битик» — письмо, документ, но она маловероятна, так как в русской среде «битяг» звучало бы как прозвище писаря, а такие фамилии обычно образовывались через суффикс -ин (Битягин). Выбор -ов подтверждает прозвищное, а не профессиональное происхождение.

В истории фамилия известна по одному трагическому эпизоду: Михаил Битяговский был дьяком, которого в 1591 году обвинили в причастности к гибели царевича Дмитрия в Угличе. Однако фамилия Битяговский образована от топонима (село Битягово), а не от прозвища Битяг, так что это параллельная, хоть и созвучная линия. Битягова же — фамилия от прозвища, и её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, чей предок запомнился силой, статью или работой с лошадьми.