Фамилия Бижева — женская форма, мужская — Бижев. Это типичная русская фамилия, образованная от прозвища или имени через притяжательный суффикс -ев. Основа здесь — «Биж», и именно вокруг неё строится весь разбор.

Самый вероятный источник — тюркское прозвище. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) слово «биж» или близкие к нему формы означают «князь», «господин», «владыка». В русских говорах и документах XVI–XVII веков фиксировались прозвища Биж, Бижа, Бижута, которые давали выходцам из ордынской знати или просто людям с восточными корнями. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бижев — «сын Бижа» или «из рода Бижа». Носитель фамилии мог быть потомком человека, которого за стать или властный нрав прозвали «князьком».

Менее распространённая версия связывает основу с русским диалектным словом «биж» — так в некоторых областях называли бойкого, резвого человека или, наоборот, того, кто «бьётся» в бедности (от «биться»). Но эта гипотеза слабее, поскольку фамилия практически не встречается в исконно русских регионах без татарского влияния, а её ареал — Поволжье, Урал, Северный Кавказ, где тюркские корни типичны.

Обратите внимание на окончание: фамилия пишется через «е», а не через «о» (не Бижов). Это указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий звук (Биж, а не Бижо). В старых документах могла встречаться вариация Бижевъ — с твёрдым знаком на конце, что подтверждает её давнюю фиксацию в письменных источниках.

Сословная принадлежность у Бижевых могла быть разной: от служилых татар, перешедших на русскую службу, до крестьян, получивших фамилию по прозвищу предка. Точных данных о дворянских родах с этой фамилией нет, поэтому скорее всего это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, закрепившаяся в XIX веке при массовой паспортизации.