Фамилия Бобий — редкий случай, когда основа почти наверняка не русская, а украинская или белорусская. Об этом говорит суффикс -ий: в восточнославянских фамилиях он типичен для украинской модели (как Шевченко, Ткач — но через -ий, например, Палий, Гнилий). В русской традиции такое окончание встречается крайне редко, чаще в фамилиях, пришедших из духовенства (Воскресенский), но Бобий явно не из этого ряда.

Корень «боб» — многозначный. Самая прямая версия: прозвище Бобий дали человеку, который выращивал или торговал бобами, либо тому, кто был похож на боб — полный, круглолицый. В украинских говорах «боб» могло означать и «лентяй», «бездельник» (от «бити байдики» — бить баклуши), но это уже натяжка. Правдоподобнее версия с прозвищем по внешности или занятию.

Вторая гипотеза — отчество от имени Боб. В древнерусских документах встречается имя Боб (уменьшительное от Борис или от славянского «бобр» — бобёр). Тогда Бобий — «сын Боба». Но имя Боб было редким, а суффикс -ий в таком значении нетипичен для русских отчеств (обычно -ов, -ин). Поэтому версия с отчеством слабее.

География фамилии это подтверждает. По данным переписей, Бобий чаще всего встречается в западных областях Украины (Львовская, Ивано-Франковская) и в южной Беларуси. В России фамилия единична, в основном у потомков переселенцев с Украины. В польском языке есть схожая фамилия Bób, Bobik, но Бобий — именно восточнославянская форма.

Модель образования простая: основа «боб» + суффикс -ий. В украинском языке суффикс -ий часто образовывал притяжательные прилагательные (чей? — Бобий), которые закреплялись как фамилии. То есть изначально Бобий означало «принадлежащий Бобу» или «относящийся к бобам». Со временем прозвище стало наследственным.

Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур — это фамилия крестьянская, ремесленная. В реестрах казацкой старшины Бобий не встречается, что тоже указывает на простое происхождение. Вероятнее всего, предок был либо огородником, либо получил прозвище за внешнее сходство с бобом — и это прозвище закрепилось за родом.