Фамилия Бобрешкин образована по редкой для русских фамилий модели. Обычно мы встречаем суффиксы -ов/-ев или -ин, но здесь основа Бобрешк- плюс -ин. Это указывает на то, что фамилия произошла от прозвища или уменьшительного имени Бобрешка. В свою очередь, Бобрешка — это не что иное, как ласкательная форма от прозвища Бобр или от имени Бобр (в старину существовало нецерковное имя Бобр, данное по названию животного). Таким образом, Бобрешкин буквально значит «сын Бобрешки» или «потомок Бобрешки».

Корень «бобр» в русских фамилиях не редкость: Бобров, Бобриков, Боборыкин. Но Бобрешкин стоит особняком благодаря суффиксу -ешк-. Этот суффикс в древнерусском языке придавал слову ласкательно-уменьшительный оттенок, но не такой распространённый, как -ушк- или -ишк-. Сравните: «дядя» — «дядешка», «Ваня» — «Ванешка». В говорах северных и центральных областей России такие формы встречались чаще, чем на юге. Поэтому семья Бобрешкиных, скорее всего, родом из северной или центральной части страны — из бывших Новгородских, Вологодских или Костромских земель.

Прозвище Бобр давали людям по разным причинам. Самый прямой повод — внешность: густая тёмная борода, сходство с бобром по осанке или походке. Но чаще прозвище отражало характер или занятие. Бобром могли назвать человека хозяйственного, трудолюбивого, запасливого — бобры в народном сознании символизировали трудолюбие и домовитость. Кроме того, на Руси существовал промысел бобрового меха и бобровой струи (мускуса). Охотник на бобров или скорняк, работавший с бобровым мехом, вполне мог получить прозвище Бобр, а его дети — Бобрешкины.

Интересно, что в некоторых говорах слово «бобр» имело и переносное значение — так называли человека с круглым, полным лицом. Встречалась и ироничная трактовка: «бобром» дразнили нерасторопного, тяжеловатого человека. Но в основе фамилии Бобрешкин лежит всё же скорее положительная или нейтральная характеристика.

Поскольку фамилия недворянская и не принадлежала к высшим слоям, её носители — потомки крестьян, ремесленников или охотников. В дореволюционных переписях Бобрешкины встречаются в основном в Ярославской, Вологодской и Костромской губерниях. Сейчас фамилия редкая, но не исчезнувшая: её можно встретить в тех же регионах, а также в Москве и Санкт-Петербурге за счёт миграции.