Фамилия Бобрешова образована от прозвища Бобреш. Скорее всего, его дали человеку, который чем-то напоминал бобра — возможно, внешностью или манерой поведения. Чаще всего такие прозвища возникали из-за заметных передних зубов: в народе их называли «бобровыми», и обладатель такой особенности легко получал прозвище Бобреш. Реже прозвище могли дать за трудолюбие или хозяйственность — качества, которые традиционно приписывали этому зверю.

Сама модель фамилии типична для русского Северо-Запада. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Бобрешов — сын или потомок Бобреша. Форма Бобрешова — женский вариант, но в быту закрепилась как общая фамилия для всей семьи.

Интересно, что прозвище Бобреш не встречается в старых писцовых книгах, а значит, оно было скорее деревенским, неофициальным. В официальных документах XVII–XVIII веков такие прозвища редко фиксировались — их заменяли крестильными именами. Поэтому фамилия Бобрешова могла закрепиться сравнительно поздно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам.

В отличие от фамилий Бобров или Бобровский, которые могли получить и дворяне, Бобрешова — однозначно крестьянская, «низовая» фамилия. Она не связана с геральдикой или поместным землевладением, а целиком уходит корнями в бытовую наблюдательность: соседи заметили у человека «бобровую» черту и закрепили её в прозвище на поколения.