Фамилия Бобровик — редкий пример того, как суффикс меняет значение. Если бы она звучала как Бобров, всё было бы прозрачно: «сын бобрового охотника» или «сын человека по прозвищу Бобёр». Но суффикс -ик указывает на другое: он образует названия людей по их занятию, ремеслу или месту. То есть Бобровик — это не «чей-то сын», а сам человек, который занимается бобрами.

Скорее всего, в основе лежит слово «бобровник» — так в старых русских говорах называли охотника на бобров или человека, который ухаживал за бобровыми гонами (специальными запрудами, где зверей разводили ради меха). В XVI–XVII веках бобровый промысел был строго регламентирован, и закреплённые за ним люди получали прозвище по роду работы. Со временем «бобровник» мог сократиться до «бобровик» — так же, как «конюх» превращался в «конюха», а «рыбник» в «рыбика» (хотя последнее — редкость). Суффикс -ик здесь не уменьшительный, а профессиональный, как в «садовник — садовик» (в некоторых диалектах).

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла произойти от личного имени Бобровик, которое в свою очередь образовано от канонического имени Варлаам или Варфоломей через народную переделку. Но в ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) такой модели для этой фамилии не приводится, а профессиональное происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается редко, но заметна в западных областях России и на востоке Беларуси — как раз в зоне, где в старину существовали бобровые угодья. Встречаются и варианты написания: Бобровник (более распространённый) и Бобровік (украинизированная форма). Если ваш предок носил фамилию Бобровик, он с большой вероятностью был не помещиком и не крестьянином-землепашцем, а человеком промысловым — охотником или звероводом, знавшим толк в бобровом мехе, который ценился наравне с соболиным.