Фамилия Бобрыкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени через притяжательный суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Бобрыка — значит «сын Бобрыки» или «человек из рода Бобрыки». Основа здесь — «бобр», но не напрямую, а через уменьшительно-ласкательную форму Бобрыка. Так могли называть человека за схожесть с бобром — возможно, за коренастое телосложение, неторопливость или, наоборот, за трудолюбие и хозяйственность. В русских говорах слово «бобр» имело и переносные значения: так могли прозвать человека с густыми волосами или бородой (по аналогии с бобровым мехом).

В отличие от фамилий Бобров или Бобрин, где суффиксы -ов и -ин просто присоединяются к основе «бобр», форма Бобрыка — это уже самостоятельное прозвище. Она встречается в документах XVI–XVII веков. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Бобрыка — крестьянин в Новгородской земле. Новгородские и псковские земли вообще дали много фамилий с уменьшительными суффиксами: Бобрыкин, Елкин, Кошкин. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться именно в северо-западных регионах Руси.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть слово «бабур» (тигр, барс), которое в русской передаче могло звучать как «Бобр» или «Бобрыка». Но для фамилии Бобрыкин эта гипотеза слабая: слишком очевидна славянская словообразовательная модель, и нет устойчивых исторических примеров такого заимствования.

В дворянских родословных книгах фамилия Бобрыкиных не значится среди столбового дворянства. Скорее всего, это крестьянская или посадская фамилия, которая фиксируется в переписных книгах XVIII–XIX веков. Например, в Тверской и Ярославской губерниях Бобрыкины встречаются среди государственных крестьян. Известных деятелей культуры или науки с такой фамилией нет, поэтому она остаётся «тихой» — без громкой истории, но с ясным и понятным корнем.