Фамилия Бобарыкины ведет начало от прозвища Бобарыка. В его основе лежит нарицательное «бабарыка» — так в некоторых русских говорах называли головастую рыбу. Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком с крупной головой: метафора была прозрачной и наглядной.

Иногда в ономастике встречается объяснение через родительские пожелания: якобы, называя ребенка Бобарыкой, предки хотели, чтобы природа приняла его как своего и наделила полезными качествами животного или растения. Однако для фамилий, образованных от прозвищ, такое толкование вторично. Прямое указание на внешность — более надежная и простая версия.

Модель образования типична: прозвище на -а (Бобарыка) плюс притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Бобарыки». Со временем фамилия закрепилась в форме Бобарыкин, а множественное число Бобарыкины указывает на целый род или семью.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и письменные источники по Бобарыкиным отрывочны. Ясно одно: прозвищная основа отсылает к народной речи и бытовой наблюдательности — черта, характерная для многих старых русских фамилий.