Фамилия Бобарыгина — женская форма, образованная от мужской Бобарыгин. Основа фамилии — прозвище Бобарыга. Слово «бобар» в русских говорах имеет несколько значений: так называли болтуна, пустомелю, а в некоторых областях — неопрятного, неряшливого человека. Суффикс -ыг(а) характерен для прозвищ, выражающих оценку по поведению или внешности (ср. вертляга, гуляка, работяга). То есть Бобарыга — это человек с определёнными, скорее всего не самыми лестными, чертами характера.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе прозвища на -а добавили притяжательный суффикс -ин, который в русской традиции указывал на принадлежность к главе семьи. Бобарыгин — буквально «сын или потомок Бобарыги». Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где были распространены говоры, сохранившие слово «бобар» в значении «болтун». В документах XVI–XVII веков фиксируются однофамильцы с такой же основой: например, в писцовых книгах есть упоминания крестьян Бобарыкиных и Бобарыгиных в Новгородской и Вологодской землях.

Интересно, что фамилия Бобарыгина могла возникнуть и от другого корня — «бобр» (животное). В этом случае прозвище Бобарыга давали человеку, напоминавшего бобра повадками, либо тому, кто занимался бобровым промыслом. Но эта версия менее вероятна: в русской ономастике прозвища от названий животных редко оформлялись суффиксом -ыг(а), обычно использовали -к(а) или -ок. Поэтому основная гипотеза — от «бобар» (болтун, пустомеля).

В современных записях фамилия встречается нечасто, но её носители живут в основном в Ярославской, Костромской и Вологодской областях. Изменение окончания при склонении не меняет происхождения: Бобарыгина — это та же фамилия, только в женском роде.