Фамилия Бобарыкина происходит от прозвища Бобарыка. Самая вероятная версия связывает его со словом «бабарыка» — так в старину называли головастую рыбку. Прозвище могли дать человеку с крупной головой: такие бытовые сравнения по внешнему признаку — один из самых распространённых источников русских фамилий. В народной традиции считалось, что если назвать ребёнка в честь животного или рыбы, природа примет его как своего и передаст ему нужные качества, так что первоначальный смысл был скорее оберегом, чем насмешкой.

Первым известным носителем прозвища был Фёдор Андреевич Гавшин по прозвищу Кобылин, живший во второй половине XV века, в эпоху освобождения от татарского ига. Именно от него исследователи ведут род Бобарыкиных. Эта связь с Гавшиными и Кобылиными не случайна: фамилии того круга часто образовывались от неканонических прозвищ, и Бобарыка — одно из них.

Среди потомков особенно заметен Роман Фёдорович Бобарыкин, стольник, который в XVII веке поссорился с патриархом Никоном. У Романа было имение под Москвой, по соседству с Воскресенским монастырём, который построил Никон. Патриарх бил челом царю, что Бобарыкин завладел монастырской землёй. Из-за этой тяжбы Роман долго оставался в немилости, и лишь в глубокой старости его перевели из стольников в окольничьи — шаг, который дался ему с трудом.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: Бобарыкин — «чей?» — сын или потомок Бобарыки. В женском роде — Бобарыкина. С точки зрения словообразования это простая и прозрачная фамилия, без редких суффиксов, но с необычной основой, которая до сих пор вызывает споры: некоторые лингвисты допускают, что «бабарыка» могло быть не только рыбой, но и диалектным названием болтуна или беспокойного человека, хотя эта версия менее обоснована.

Таким образом, фамилия Бобарыкина уходит корнями в XV век, связана с известным боярским родом и конкретным историческим конфликтом с патриархом Никоном, что делает её не просто прозвищем по внешности, но и частью русской истории XVII столетия.