Фамилия Бобрышев образована от прозвища или нецерковного имени Бобрыш. В основе лежит слово «бобр» — животное, хорошо знакомое в Древней Руси. Бобровый промысел был важной частью хозяйства: бобров ценили за мех и за бобровую струю, использовавшуюся в лекарствах и благовониях. Поэтому прозвище Бобрыш мог получить либо удачливый охотник-бобровник, либо человек, чем-то напоминавший этого зверя — например, крепким телосложением, трудолюбием или густыми волосами.

Суффикс -ыш- в слове «Бобрыш» указывает на уменьшительно-ласкательную или прозвищную форму. Подобные модели встречаются и в других русских фамилиях: Малышев (от малый), Голышев (от голый), Кудряшев (от кудрявый). То есть Бобрыш — это не официальное имя, а бытовое прозвище или внутрисемейное имя, которое затем закрепилось как фамильное.

Фамилия Бобрышев вписывается в типичную восточнославянскую патронимическую модель: к основе на -ыш- добавляется притяжательный суффикс -ев, означающий «чей?» — то есть «сын Бобрыша». По другой версии, фамилия могла произойти напрямую от нецерковного имени Бобер, а Бобрыш — его производная форма. Оба варианта ведут к одному смысловому центру: предок носителя фамилии носил прозвище, связанное с бобром.

Географически фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Курской, Воронежской и Ростовской областях. Это косвенно подтверждает связь с районами, где бобровый промысел был развит исторически. Встречаются и однокоренные фамилии: Бобров, Бобриков, Бобрышев — все они образованы от одного корня, но разными суффиксальными способами.

Сословной принадлежности предков Бобрышевых по фамилии не определить: её могли носить и крестьяне, и посадские люди, и казаки. В документах XVI–XVII веков встречаются как боярские дети Бобрышевы, так и крестьяне с той же фамилией. Поэтому для уточнения происхождения конкретной ветви нужны архивные разыскания, но сама фамилия надёжно указывает на прозвищное происхождение и связь с бобровым промыслом или внешним сходством с этим зверем.