Фамилия Бобрышова — женская форма фамилии Бобрышов. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Бобрыш, которое, в свою очередь, связано со словом «бобёр». Но не спешите думать, что предок обязательно был охотником на пушного зверя. Версий несколько, и каждая по-своему интересна.

Самая прямая версия: прозвище Бобрыш получил человек, напоминавший бобра внешностью или повадками. Например, обладатель крупных передних зубов или же человек трудолюбивый, хозяйственный — бобры в народном сознании всегда ассоциировались с работой и упорством. В этом случае фамилия — типичное «прозвищное» именование, каких в русской ономастике тысячи.

Вторая гипотеза уводит нас в область древних славянских имён. Бобр и его уменьшительная форма Бобрыш могли быть нецерковными, «мирскими» именами. Такие имена давали ребёнку с обережной целью: чтобы природа «признала» его своим, чтобы он перенял силу, выносливость или другие ценные качества зверя. Эта практика была широко распространена на Руси до XVII века.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах по ономастике упоминает реального носителя похожего прозвища: Дмитрий Васильевич Бобр Сорокоумов-Глебов, постельничий великого князя. Это показывает, что имя-прозвище Бобр бытовало в высших слоях общества, а не только среди крестьян.

Что касается суффикса -ыш, то он придаёт основе уменьшительно-ласкательный или, реже, пренебрежительный оттенок. Бобрыш — это как бы «маленький бобёр» или «бобрёнок». Такая форма могла закрепиться за младшим членом семьи или за человеком невысокого роста с соответствующей внешностью.

Таким образом, фамилия Бобрышова образована по стандартной для русских фамилий модели: прозвище на -ыш (Бобрыш) + патронимический суффикс -ов (чей? — Бобрышов). В итоге потомок человека по имени или прозвищу Бобрыш стал носить фамилию Бобрышов, а его жена или дочь — Бобрышова.