По одной из версий эта фамилия образована от прозвища Бобрыш, которое восходит к нарицательному «бобер». Однако нельзя исключать, что прозвище могло быть получено и за другие особенности внешности(например, большие зубы). Согласно другой гипотезе, в основе фамилии лежит нецерковное имя Бобер (Бобрыш). Давая младенцу такое имя, как Бобер, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Веселовского упоминаются: Дмитрий Васильевич Бобр Сорокоумов-Глебов, постельничий вел. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бобрыш, со временем получил фамилию Бобрышова.