Фамилия Бобрышовы — один из примеров того, как русская фамилия рождалась из прозвища, а не из крестильного имени. В её основе лежит слово «бобр» или его производная форма «бобрыш». Тут возможны два объяснения, и оба имеют под собой почву.

Первая версия: прозвище Бобрыш получил человек, чем-то напоминавший бобра — внешностью (например, пышными усами или коренастой фигурой), характером (хозяйственный, работящий) или родом занятий (охотник на бобров или скорняк, работавший с бобровым мехом). Бобёр на Руси — зверь ценный, его мех шёл на воротники и шапки, а шкурка долго была в ходу как платёжное средство. Так что прозвище могло быть и уважительным.

Вторая версия: Бобр (или Бобрыш) — это нецерковное, мирское имя. В древности родители давали детям имена от названий животных, чтобы «обмануть» злых духов или, наоборот, передать ребёнку качества зверя — силу, выносливость, хозяйственность. Такие имена были распространены у славян задолго до массового закрепления фамилий. Имя Бобр встречается в документах XVI–XVII веков, а от него уже пошли фамилии: Бобров, Бобрин, Бобрышев и, собственно, Бобрышов.

Разница между фамилиями Бобрышев и Бобрышов — в суффиксе. Форма на -ов типична для южных и центральных областей России, а на -ев чаще встречается в северных и поволжских говорах. В случае с Бобрышовым основа «Бобрыш» дала именно «ов» — вариант, характерный для твёрдой основы. Это косвенно указывает на возможное происхождение фамилии из регионов, где говорили «бобрыш» (с твёрдым «ш»), а не «бобрыш» с мягким.

Точное место и время появления фамилии Бобрышовы установить сложно: массовое закрепление фамилий у крестьян и мещан шло с XVII по XIX век, и документы разрозненны. Но понятно, что фамилия эта — не искусственная, а живая, бытовая, возникшая в народной среде. Она не дворянская, не книжная — её носили люди, которых в быту и окликали по этому прозвищу.