Фамилия Бобрышов — одна из тех, что хранят в себе сразу две возможные истории, и обе ведут к одному корню — бобру. Разница лишь в том, как именно предок получил своё прозвище: через прямое сравнение с животным или через древнее личное имя.

Первая версия, самая очевидная: прозвище Бобрыш дали человеку за сходство с бобром. Не обязательно внешнее — скорее за трудолюбие, хозяйственность, упорство или даже за манеру одеваться в тёплую, добротную одежду, напоминающую бобровый мех. В русских говорах «бобрыш» могло означать и просто «бобрёнок», то есть детёныша бобра, что придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный оттенок.

Вторая версия глубже уходит в языческую традицию. До повсеместного распространения христианских имён на Руси было принято давать детям «обережные» имена — от названий зверей, растений, явлений. Имя Бобер (или Бобрыш) давали младенцу, чтобы природа приняла его за своего, чтобы к ребёнку перешли сила, выносливость и сноровка этого зверя. Такие имена не считались обидными — они были частью древнего мировоззрения, где человек и природа ещё не разделились. Со временем Бобрыш превратилось в фамильное прозвище, а затем, с добавлением типичного русского суффикса -ов, закрепилось как фамилия Бобрышов.

Словообразовательная модель здесь проста: основа Бобрыш- плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бобрыша). По тому же принципу образованы фамилии Бобров, Бобрин, Бобриков, но Бобрышов стоит особняком — в ней слышится не просто «бобр», а именно уменьшительная, почти ласковая форма. Это может указывать на то, что прозвище закрепилось за молодым или невысоким человеком, либо за тем, кого в семье ласково называли «бобрёночком».

Фамилия не слишком распространена, что делает её более локальной. Вероятнее всего, её корни — в северных или центральных регионах России, где бобр был промысловым зверем, а его мех — ценным товаром. Встречается вариант написания Бобрышев — с суффиксом -ев, что объясняется фонетическими особенностями говоров (после шипящего под ударением слышится то «о», то «ё»). Оба варианта — однокоренные, и путать их не стоит: это разные ветви одного ономастического дерева.