Фамилия Бодали — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти сразу. Скорее всего, она имеет белорусские или западнорусские корни, на что указывает суффикс -и. В русской модели фамилий этот суффикс встречается в разных формах, но для фамилий на -али он почти всегда означает, что перед нами родовое имя, образованное от прозвища или профессии в форме множественного числа родительного падежа: «из семьи Бодалей».

Основа — «бодать». В прямом смысле бодать значит «толкать рогами», «бить лбом». В переносном, применительно к человеку, — «быть упрямым, настырным, задиристым». Прозвище Бодало или Бодаль могли дать человеку, который постоянно спорил, лез в драку или просто имел привычку ходить с опущенной головой, словно собираясь боднуть. В русских говорах слово «бодало» также обозначало не только рогатое животное, но и упрямого человека, а в некоторых местах — даже инструмент для толчения (например, пест). Впрочем, вряд ли фамилия произошла от орудия труда — слишком велик соблазн увидеть в ней характеристику поведения.

Менее вероятная, но допустимая версия — отчество от имени Богдан или Богдал. В диалектах имя Богдан иногда сокращали до Бодан, а оттуда до Бодаль — но это уже цепочка с натяжками. Правдоподобнее всё же прозвищная версия: фамилия Бодали — память о предке, который «бодался» с окружающими, или о человеке, который, как говорили в народе, «бодастый», то есть неуступчивый.

Встречается фамилия крайне редко. В современных справочниках её почти нет, в исторических документах — единичные упоминания, преимущественно на территории бывшего Великого княжества Литовского. Если ваши предки носили фамилию Бодали, стоит искать их в метриках Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний — там суффикс -и в фамилиях был обычным делом.