Фамилия Бодажков — редкая, и её разбор — хороший пример того, как за одной буквой в корне может скрываться разная этимология. Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «бодажок» — уменьшительной формой от «бодаг» или «бадаг», то есть батога, палки или посоха. В некоторых говорах так называли клюку, трость или даже орудие для наказания. Тогда прозвище Бодажок получал человек, который ходил с посохом (странник, пастух, старик) либо, наоборот, тот, кто имел дело с палками как с инструментом — скажем, корзинщик или бондарь, использовавший батоги для плетения. Суффикс -ков указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Бодажков — сын Бодажка.

Сложность в том, что в русских говорах есть и слово «бодать» (бодаться, толкать рогами). От него могло возникнуть прозвище Бодак — бодливый человек, упрямец. А форма Бодажок могла быть его ласкательным или уменьшительным вариантом. В этом случае фамилия Бодажков означала бы «потомок бодливого, своенравного предка». Однако эта версия слабее: приставка -ж- в суффиксе (-ажок) нетипична для имён, образованных от глагольных основ, и скорее указывает на предметное значение.

Встречается написание с буквой «о» в первом слоге — Бодожков. Это не ошибка, а отражение акающего произношения (в южнорусских и среднерусских говорах), где «а» и «о» в безударной позиции звучат одинаково. Поэтому при записи фамилии в документах XIX века могли написать как слышали. В любом случае, оба варианта восходят к одному корню.

Фамилия не относится к дворянским или старинным княжеским — её нет в родословных книгах. Она из числа поздних крестьянских или мещанских фамилий, которые массово закрепились в XIX веке. Поскольку «бодажок» — слово диалектное, ареал фамилии, скорее всего, ограничен центральными или южными губерниями России. Встречается она редко, и её носители, вероятно, происходят из одного компактного региона, что делает её ценной для локальных генеалогических поисков.