Фамилия Бодажкова — женская форма фамилии Бодажков, и её разбор стоит начать с суффикса. Слово образовано по модели «основа + -ов», что типично для русских фамилий, закреплявшихся за потомками по отцу. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Бодажков — сын Бодажка, а Бодажкова — его дочь или жена. Сама основа, Бодажко, в свою очередь, — это уменьшительная форма от прозвища или имени с корнем «Бода-». Этот корень встречается в южнорусских и украинских говорах, где «бодать» означает «колоть, бодать рогами, толкать». Прозвище Бодай, Бодак или Бодажко могли дать человеку с крутым нравом, упрямому, «бодучему» — тому, кто, как бык, лезет напролом. Не исключён и более безобидный вариант: так могли прозвать пастуха или того, кто работал с крупным рогатым скотом.

Обратим внимание на суффикс -к- в основе Бодажко. В украинской и белорусской традиции фамилии на -ко, -енко, -ук массово образовывались от прозвищ и имён, и Бодажко здесь — не исключение. Фамилия Бодажков, а значит и Бодажкова, скорее всего, имеет украинские или южнорусские корни, а географически могла закрепиться в районах, где говорят на переходных говорах — например, в Курской, Белгородской или Воронежской областях. В письменных источниках фамилия редкая, не фигурирует в крупных дворянских родословных книгах, что указывает на её крестьянское или казачье происхождение: предки, скорее всего, были вольными или бывшими крепостными, а фамилию получили по уличному прозвищу.

Интересная деталь: написание через «ж» (Бодажков, а не Бодашков) говорит о том, что в основе звучало мягкое «ж», характерное для украинского произношения. В русской адаптации это могло бы превратиться в Бодашков, но форма с «ж» сохранила южный говор. Споров о происхождении корня почти нет: он прозрачен и восходит к глаголу «бодать». Альтернативные версии — от слова «бода» (вид рыбы или орудие) — маловероятны, так как не дают естественной уменьшительной формы на -ко. Так что Бодажкова — фамилия, которая прямо говорит о характере или занятии предка: бодливом, упрямом человеке или, возможно, пастухе.