Фамилия Бодагова — редкий случай, когда у прозвища, лёгшего в основу, может быть два совершенно разных корня, и оба имеют право на существование. Первая версия отталкивается от звучания: «Бодаг» — это стяжённая, «сжатая» форма от «Бог дал». В русских говорах такие стяжения встречаются: имя или прозвище как бы «проглатывали» часть звуков, и получалось короткое, ёмкое слово. Если следовать этой логике, Бодаг — это ребёнок, которого вымолили, которого «Бог дал» родителям.

Вторая версия связана с глаголом «бодать» и рисует совсем другой портрет предка. Бодагом в народе называли человека бойкого, драчливого, упрямого — того, кто «идёт на рожон». Но есть и любопытный социальный нюанс: в старину бодагом или бодилой могли назвать господина, барина, боярина. Связь тут не с драчливостью, а с символом рога как знака богатства и власти — вспомните «рог изобилия». То есть прозвище могло быть не обидным, а уважительным, указывающим на достаток или положение в обществе.

Сама фамилия образована по простой модели: к основе «Бодаг» добавили суффикс -ов-, а окончание -а указывает на женскую линию или на принадлежность (вопрос «Чья?»). В русской традиции фамилии на -ова часто закреплялись за женщинами в документах или передавались по женской ветви, но в современном виде Бодагова может принадлежать и мужчине, и женщине.

Что важно: фамилия редкая, географически не «привязана» к одному региону — её носители встречаются и в центральной России, и в Забайкалье. Это говорит о том, что прозвище могло возникнуть независимо в разных местах, а не только в одной диалектной зоне. Спор между версиями «Бог дал» и «бодать» так и остаётся открытым: обе лингвистически возможны, и только знание семейной истории (или записей в метрических книгах) может склонить чашу весов в ту или иную сторону.