Фамилия Бодагов — редкий пример того, как одно слово может вести сразу к двум разным историям, и обе имеют право на существование. В основе фамилии лежит прозвище Бодаг, и вот тут начинается главный спор: то ли это усечённое, «стяженное» народное произношение фразы «бог дал» (подобные формы встречаются в областных говорах), то ли корень идёт от глагола «бодать».

Если верна вторая версия, то прозвище описывало характер. Бодагом нарекали человека сильного, властного, упрямого, а то и драчливого — того, кто «идёт на рожон». Но есть и третий, менее очевидный поворот. В старину «бодагом» или «бодилой» в народе называли господина, барина, боярина. Связь тут не с дракой, а с символом: рог издавна олицетворял богатство и изобилие (вспомните рог изобилия, из которого сыплются плоды и золото). Так что прозвище могло получить не задира, а человек состоятельный или властный.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую модель притяжательности: Бодагов — это «сын Бодага» или «из рода Бодага». Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного гнезда, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в южнорусских или центральных говорах, где диалектные формы вроде «бодаг» сохранялись дольше. Однофамильцы с похожей основой — Бодагин, Бодаев — могут иметь то же происхождение, но с другими суффиксами (-ин, -ев). Выбрать одну версию без архивных записей трудно, но обе они правдоподобны и не противоречат языковой логике: фамилия могла возникнуть как из прозвища по характеру, так и из народного переосмысления имени или статуса.