Фамилия Богак — одна из тех, где за короткой основой скрывается сразу несколько возможных историй. Разбираться с ней интереснее всего через имя, которое легло в основу, а не через прозвище или ремесло.

Скорее всего, фамилию образовали от мужского имени Богак. Оно не было самостоятельным и полным, а выступало краткой формой более длинных славянских имён. Самый очевидный вариант — имя Богуслав. Оно составное: первая часть «бог», вторая «слав» (от «слава»). Вместе это значит «тот, кто славит Бога». Имя Богак здесь — просто усечение, как Саша от Александр или Миша от Михаил.

Но Богуслав — не единственный «родитель». Краткой формой Богак могли называть и носителей имён Богумил, Богухвал, Богумир. Все они — из той же славянской группы с корнем «бог-» и разными вторыми частями. Выбор конкретного полного имени для предка-родоначальника сегодня установить почти невозможно.

Есть и другая версия: имя Богак — уменьшительная форма от имени Богдан. Оно пришло из Болгарии, а в основе лежит славянский перевод греческого Феодор (Теодор) — «данный богом». Изначально Богдан было языческим именем-оберегом: так называли ребёнка, которого родители «выпросили» у высших сил. Позже, в некоторых славянских странах, оно вошло и в крестильные святцы, хотя в русской православной традиции оставалось редким.

Какую из версий выбрать — вопрос региона и времени. Если предки жили на западе или юге славянского мира (Польша, Украина, Беларусь), вероятнее связь с Богуславом или Богумилом. Если фамилия бытовала в центральной России, где имя Богдан было более распространённым, — логичнее предположить, что Богак — это «Богдан» в сокращении.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ак (как в именах Жданак, Гостяк) указывает на лицо по имени. Фамилия закрепилась в форме Богак без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов, -ин), что встречается реже и может говорить о позднем оформлении фамилии или о южнославянском влиянии. В польской и украинской ономастике такие «голые» основы не редкость.

Однокоренные фамилии — Богаков, Богакин, Богуславский, Богданов — встречаются чаще. Богак на их фоне выделяется лаконичностью и неочевидным происхождением.