Фамилия Богапова происходит от прозвища Богап. Оно, скорее всего, имеет чечено-ингушское происхождение и образовано от двух слов: «бога» и «апари». Первое из них переводится на русский язык как «чашка, тарелка», а второе — «деревянный». Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Богаповых был ремесленником и занимался изготовлением деревянной посуды и другой домашней утвари. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богап, со временем получил фамилию Богапова.