Фамилия Богатенкова женская, её мужской вариант — Богатенков. В основе лежит прозвище Богатенок. Так в старых русских говорах (особенно в южнорусских и центральных) называли человека зажиточного, хозяйственного, того, кто «богат» — не обязательно в смысле огромного состояния, а скорее в значении «справный», «достаточный», имеющий крепкое хозяйство. Уменьшительно-ласкательный суффикс -енок (или -онок) придавал прозвищу оттенок: Богатенок — это не просто богач, а свой, «наш» богатый человек, возможно младший в семье или молодой хозяин, который уже успел нажить добро.

Словообразовательная модель здесь классическая: прозвище на -ок дало основу, к которой добавили фамильный суффикс -ов. Сначала отца звали Богатенок, его сыновья стали Богатенковы, а потом и внуки закрепили это как фамилию. Интересно, что суффикс -енок в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на южное или западное происхождение рода. В северных и центральных регионах предпочли бы форму Богатов или Богатиков.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог: Богате́нкова. Хотя в разговорной речи можно услышать и Бога́тенкова — это зависит от местных диалектных привычек. Фамилия не слишком распространена, встречается в основном в Воронежской, Тамбовской, Ростовской областях и в Поволжье, что подтверждает её южнорусские корни.

Однокоренные фамилии — Богатов, Богачёв, Богатиков, Богатырёв — все они образованы от разных форм слова «богатый», но именно Богатенков выделяется своим «домашним» суффиксом. Если ваш предок получил такое прозвище, значит, в округе его уважали за достаток, но без зависти: Богатенок — это свой, не чужак.