Фамилия Богатцова — женская форма фамилии Богатцов, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях часто встречаются окончания -ов/-ев, -ин, -ский, но здесь мы видим редкий суффикс -ц-ов. Такая модель указывает на прозвище, образованное с помощью уменьшительного или уничижительного суффикса -ец/-ц. Основа фамилии — «богат-», то есть «богатый». Получается, что Богатец или Богатц — это прозвище человека, которого в ироничной или ласковой форме называли «богатеньким», «богачом». Суффикс -ц- мог смягчать прямое значение: не просто богатый, а скорее «богатенький Буратино» — возможно, человек, который кичился достатком, или, наоборот, бедняк, которого дразнили за претензии на богатство.

Сама фамилия Богатцов (и Богатцова) — относительно редкая. Она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий, но встречается в нескольких регионах, особенно на юге России и в Поволжье. География подсказывает, что прозвище могло возникнуть в среде, где говорили на южнорусских говорах: там слово «богатец» звучало как «багатец», а форма «Богатц» — результат стяжения. Фамилия могла закрепиться за крестьянином или мещанином, которого так прозвали соседи, а затем перешла к детям по стандартной модели: сын Богатца — Богатцов.

В отличие от фамилий с корнем «богат-» (Богатов, Богатырёв), которые часто указывают на реальное имущественное положение предка, Богатцова несёт оттенок прозвищной субъективности. Это не документальная запись о богатстве, а бытовая характеристика, данная человеку в общине. Если сравнить с однокоренными фамилиями, то Богатцов стоит ближе к Богачкину или Богатенькому, чем к нейтральному Богатову. Такие фамилии с суффиксом -ц- обычно возникали в XVI–XVII веках, когда прозвища активно переходили в фамилии, и часто фиксировались в переписных книгах именно за посадскими людьми и крестьянами.

Спорных версий у фамилии немного. Можно предположить, что основа связана не с «богатством», а с диалектным словом «богатца» — так в некоторых говорах называли болотистое место или заросли (от «богать» — вязнуть). Но эта версия слабая: слово не зафиксировано в авторитетных словарях как устойчивое, и фамилия с таким корнем почти не встречается в топонимике. Правдоподобнее держаться за очевидный корень «богат-» и редкую суффиксальную форму, которая и делает фамилию узнаваемой. Так что предки Богатцовой — скорее всего, человек с характерным прозвищем, живший в южнорусской или поволжской деревне, и его потомки, получившие фамилию по отцу.