Фамилия Богданаш — редкий случай, когда не нужно гадать, от какого имени её образовали. Основа здесь прозрачна: это вариант имени Богдан, что значит «Богом данный». Но интереснее другое — как именно возникла фамилия и какой суффикс её сформировал.

Большинство русских фамилий на -ов/-ев или -ин. Богданаш к ним не относится. Типичный суффикс -аш встречается в украинской, молдавской и южнославянской ономастике (вспомните Гаврилаш, Михалаш, Дмитраш). Он выполнял ту же роль, что и русский -ов: указывал на принадлежность. Богданаш — буквально «Богданов сын» или «человек Богдана». Такая модель характерна для западных и южных регионов бывшей Российской империи: Подолье, Волынь, Буковина, а также для польского и румынского влияния.

Есть и второй путь, более простой. В среде, где фамилии ещё не устоялись, человека могли записать по имени отца без всякого суффикса — просто Богданаш, как прозвище. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века такое встречается: крестьянина или мещанина могли вписать как «Петро Богданаш», то есть Петр, сын Богдана. Позже эта запись закрепилась как наследственная фамилия.

География фамилии сегодня неширокая. По открытым данным, Богданаш встречается в Украине (особенно в западных областях), в Молдове, а также в южных регионах России. В центральной России и на севере она практически отсутствует — это дополнительно подтверждает её западнорусское или украинское происхождение.

Ударение в фамилии обычно падает на последний слог: Богдана́ш. Второй слог под ударением (Богда́наш) встречается реже и может быть местным вариантом.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды западных губерний. Дворянских родов с такой фамилией в Гербовнике нет — это бытовая, «низовая» ономастика, что делает её историю более прямой и честной.