Фамилия Богданская образована от мужского крестильного имени Богдан, которое пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «данный богом». Но в отличие от более распространённых фамилий на -ов и -ин, модель на -ский указывает на другую социальную среду. В русской ономастике фамилии с суффиксом -ский (а также -цкий) исторически закреплялись за дворянством и духовенством. Поэтому, скорее всего, основатель фамилии Богданских был представителем высшего сословия — либо помещиком, либо священником, получившим фамилию по названию церкви или села, где служил.

Само имя Богдан в крестьянской среде часто давали ребёнку, рождённому «в молитве» или после долгого бесплодия — как знак божьего дара. Однако в дворянском роду это имя могло использоваться и как мирское, светское, не связанное напрямую с календарём. Примечательно, что фамилия Богданская встречается в основном в западных и южных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Украины и Беларуси, где суффикс -ский особенно характерен для местной шляхты.

В написании фамилии возможна вариативность: Богданская (женская форма) и Богданский (мужская). Встречаются также однокоренные фамилии Богданов, Богданович, Богданчук, но Богданская стоит особняком именно из-за суффикса, который выдаёт не просто происхождение от имени, а принадлежность к определённому сословию или географическому топониму. Если ваш предок носил эту фамилию, велика вероятность, что он был либо мелкопоместным дворянином, либо выходцем из духовного звания.