Фамилия Богодерова — женская форма фамилии Богодеров, которая образована по стандартной для русских фамилий модели: от основы на твёрдый согласный плюс суффикс -ов. В основе лежит слово или прозвище, которое можно разобрать как «Бога дерущий». Это не про грабёж или насилие, а про старинное ремесло или иконописную работу. В русских говорах «драть» в сочетании с «Бог» означало «вырезать, высекать, тесать» — так могли называть человека, который делал деревянные кресты, иконы, церковную утварь. Прозвище Богодер, скорее всего, получил мастер, занимавшийся резьбой по дереву для храмов: он «драл» (обрабатывал) материал для божественных предметов.

Встречается и другая версия, более спорная: прозвище могли дать человеку, который в драке или ссоре «драл» (рвал) иконы или кресты — то есть кощунник. Но такая трактовка маловероятна для прозвища, которое потом стало фамилией: в крестьянской среде подобные насмешливые или осуждающие клички редко закреплялись в официальных документах, а если и закреплялись, то почти всегда сменялись на более благозвучные. Версия с ремеслом выглядит куда правдоподобнее: в России было много фамилий, образованных от названий профессий, связанных с церковным бытом (Пономарёв, Дьяков, Иконников).

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Богодеров — сын Богодера. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России, но массовых данных о её распространении нет. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, предки носителей фамилии были ремесленниками, работавшими при храмах или монастырях, и их прозвище закрепилось в одной-двух деревнях.

Ударение в фамилии, по нормам русского языка, падает на третий слог: Богоде́рова. В разговорной речи иногда смещают на второй, но литературная норма — на «е».