Фамилия Богодырова — редкий случай, когда основа не просто указывает на предка, а содержит законченное высказывание. В её центре лежит имя Богодар — древнерусское составное имя, означающее «дар Бога». Такие имена (Богуслав, Благодар) были популярны в допетровской Руси, особенно в среде духовенства и посадских людей, и со временем превратились в фамилии.

Суффикс -ов- в форме Богодыров — стандартный патронимический показатель, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Богодара). Однако написание через «ы» во втором слоге (Богодыров вместо более логичного Богодаров) — не ошибка, а живой след диалектного произношения. В северных и некоторых центральных говорах звук «а» после твёрдых согласных в безударной позиции мог редуцироваться в «ы» или «о». Поэтому предка могли звать Богодар, а в быту он слыл Богодыром — отсюда и фамилия.

Женская форма Богодырова образована стандартно для русской традиции: от мужской фамилии на -ов. Носительница фамилии — потомок того самого Богодара по прямой мужской линии, хотя в современном быту она может быть и замужней женщиной, взявшей фамилию мужа.

В отличие от более частых фамилий вроде Богданов (от имени Богдан), Богодыров встречается редко. Это говорит о том, что имя Богодар не получило массового распространения, оставаясь локальным или книжным. Поиск по архивам показывает единичные случаи в Вологодской, Костромской и Пермской губерниях — регионах, где старообрядчество и северные говоры дольше сохраняли архаичные формы.

Двойственность в написании (Богодаров vs Богодыров) — дополнительная подсказка для генеалога: если в документах XIX века фамилия записана через «а», а позже через «ы», это может указывать на смену грамотности писаря или миграцию семьи в другую диалектную зону.