Фамилия Богодиста — редкий случай, когда основа слова не оставляет сомнений в своём происхождении, но при этом ставит вопросы о том, как именно она попала в русский именослов. Корень здесь — «Бог», а вторая часть — «диста» — явно восходит к греческому «дике» (δίκη), что значит «справедливость», «правда», «суд». В буквальном, почти калькированном переводе с греческого «Богодиста» означает «Божья справедливость» или «Богом судимая».

Такая словообразовательная модель — редкая для восточнославянских фамилий. Обычно русские фамилии с корнем «бог» образуются через суффиксы (-ов, -ин) или имеют форму прилагательного (Боголюбов, Богоявленский). Здесь же мы видим сложение двух полнозначных корней без типичного славянского суффикса, что указывает на книжное, церковное происхождение. Скорее всего, фамилия возникла в среде духовенства или в южнославянских землях под влиянием греческой православной традиции. В греческом языке существует женское имя Теодики (Θεοδίκη) — буквально «Божья справедливость», и Богодиста — это его славянский перевод-калька.

Вероятнее всего, фамилию дали в семинарии или монастыре. В среде русского духовенства XVII–XIX веков было принято «переводить» фамилии на церковнославянский или греческий лад, создавая искусственные, но благозвучные формы. Человек по фамилии Богодиста мог быть либо выходцем из греческого или болгарского духовенства, либо русским священником, получившим эту фамилию при поступлении в училище за свои знания или благочестие. Второй, менее вероятный вариант — прозвище, данное мирянину за особую тягу к справедливости, но для прозвища форма слишком книжная.

Суффикса в привычном понимании у фамилии нет — она застыла в виде сложного слова. Окончание -а указывает на то, что фамилия склоняется по женскому типу, но может относиться и к мужчине (как «Воевода» или «Судья»). Встречается фамилия крайне редко, в основном в южных регионах России и на Украине, где было сильнее влияние греческой традиции. Поиск по современным базам данных показывает единичные случаи, что подтверждает её элитарное, «кабинетное» происхождение — такие фамилии не передавались массово, а оставались в пределах одной-двух семей духовного звания.