Фамилия Богодистов — редкий пример «боговой» фамилии, где корень БОГ- соединился с украинским глаголом «дистати». Этот глагол означает «получать, добывать», но в составе прозвища Богодист он, скорее всего, передаёт смысл «чувствовать на себе (физически или морально) деяние». Отсюда и трактовка прозвища как «Богоугодный». Человек с таким именем мог быть долгожданным ребёнком, которого Бог «дал» родителям после долгих молитв.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ов присоединился к мирскому имени Богодист, указав на принадлежность потомков этому человеку. В ономастике такие фамилии относят к семантической группе «боговых» (наряду с Боголюбовым, Богородским), но связка с украинским глаголом делает Богодистова уникальным — в ней два корня, а не один, как в большинстве подобных случаев.

Вторая версия обходится без украинского компонента: прозвище Богодист могли дать набожному, глубоко верующему крестьянину. Эта гипотеза проще, но лингвистически слабее — без глагола «дистати» второй корень повисает в воздухе. Украинское происхождение основы подкрепляется и географией: фамилия встречается в южнорусских и украинских губерниях, где «дистати» было обиходным словом.