Фамилия Богодистая — редкий пример, где основа и окончание сразу выдают женский род. В отличие от большинства русских фамилий, которые застыли в форме мужского прилагательного (Богодистов), здесь мы видим окончание -ая. Это значит, что перед нами не вариант «жены Богодистого», а, скорее всего, исходная фамилия, которая не склонялась по мужскому роду или была записана за женщиной в момент фиксации. Такие формы встречаются в южнорусских и украинских говорах, где прилагательные могли сохранять родовое окончание даже в фамилиях.

Корень — богод-, от слова «богоданый» или «богоданный». В старину так называли ребёнка, рождённого после долгих молитв или данного Богом в старости родителей. Прозвище Богодан, от которого пошла фамилия, могло закрепиться за человеком, которого считали «Богом данным» — либо по обету, либо из-за чудесного спасения. Суффикс -ист- в основе встречается реже, чем -ан-: он мог указывать на свойство (богодистый — «одарённый Богом», «благочестивый») или быть диалектным вариантом.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Богоданов, Богоданцев, Богодин — все они восходят к тому же смыслу, но Богодистая стоит особняком. В ней нет указания на отчество (как в Богодинов) или на принадлежность к роду (как в Богодинцевы). Скорее, это прозвище, превращённое в фамилию-прилагательное, что характерно для крестьянских и казачьих фамилий юга России и Украины.

Географически фамилия встречается точечно — в основном в Белгородской, Воронежской областях и на Кубани. Это зона, где активно бытовали прозвища с религиозным оттенком, а фамилии на -ый/-ая не были редкостью. Носительница фамилии могла быть потомком человека, которого в селе звали Богодистым — за набожность, за то, что вымолил детей, или за то, что родился «с молитвой». Точной даты первого упоминания нет, но по модели образования фамилия относится к XVII–XVIII векам.