Фамилия Богородских — один из ярких примеров севернорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -их/-ых. Такие фамилии (вроде Седых, Рыжих, Бобровских) характерны для бывших новгородских земель, Вятки, Пермского края, Архангельской и Вологодской областей. Они отвечают на вопрос «чьи?» и означают принадлежность целому роду или дому: Богородских — из семьи тех, кто связан с Богородским.

В основе фамилии лежит топоним Богородское. Названий сёл и деревень Богородское в России десятки — от Подмосковья до Сибири. Чаще всего так называли поселения, главной святыней которых была церковь в честь Богородицы (Богородицы). Поэтому предок носителя фамилии мог быть выходцем из одного из таких сёл. В отличие от фамилии Богородский, которая скорее указывала на дворянское или духовное происхождение (по названию имения или прихода), форма Богородских — крестьянская по происхождению. Она закрепилась за целым родом, который переселился из Богородского в другую местность, и соседи стали называть их «Богородские» (то есть «те, что из Богородского»), а в родительном падеже множественного числа — «Богородских».

Интересная деталь: в некоторых регионах фамилию могли дать не по названию села, а по прозвищу Богородец — так на Русском Севере иногда называли богомольного, набожного человека. Но топонимическая версия надёжнее, учитывая массовость одноимённых сёл и типичность такой модели для крестьянского сословия. Фамилия редкая, но не уникальная: её носители встречаются в Кировской области, Удмуртии, Пермском крае — как раз в зоне бытования фамилий на -их/-ых.