Фамилия Богоудин — нечастая и неоднозначная по происхождению. Сразу стоит сказать главное: в основе, скорее всего, лежит личное имя, которое является фонетическим вариантом арабо-мусульманского имени Багаудин. В переводе с арабского оно означает «сияние религии» (от «баха» — красота, блеск, и «дин» — вера). Это имя было распространено у народов, исповедующих ислам, особенно в среде татар, башкир и народов Кавказа.

Однако в фамилии есть необычная деталь, которая выбивается из привычной русской модели. В русской традиции фамилии на -ин или -ов образуются от имени отца: «чей сын?» — Богоудин → Богоудинов. Но здесь мы видим форму без суффикса, что нетипично для русского языка. Это наталкивает на мысль о тюркском влиянии: компонент -оглы, -оглу (в тюркских языках — «потомок, сын») мог со временем редуцироваться или быть записан в усечённом виде. Встречаются и полные формы вроде Богоудинов, но вариант Богоудин — более редкий, и он мог возникнуть либо как адаптация на русской почве (отбросили тюркский суффикс), либо как прямая передача имени без добавочного форманта.

Другими словами, предок носителя фамилии мог быть сыном человека по имени Багаудин (Богоудин). Сама фамилия — не русская по корню, а заимствованная через мусульманскую культуру. Встречается она в основном в регионах с татарским и кавказским населением, а также в среде гагаузов и турок, где типичны фамилии с тюркскими родовыми показателями. Если ваш предок носил фамилию Богоудин, он, вероятно, происходил из семьи, где имя отца было связано с религией, и принадлежал к мусульманской общине Поволжья, Кавказа или Крыма.

Написание фамилии могло колебаться: в старых записях встречается и Багаудин, и Богоудин. Это объясняется разной передачей арабского звука «а» через русскую графику. Ударение, скорее всего, падает на последний слог, как в исходном имени.