Фамилия Боговлёва — женская форма фамилии Боговлёв, и её происхождение почти наверняка связано с церковным праздником Богоявления (Крещения Господня). В народной речи этот праздник называли Боговлéнье (с ударением на «е»), отсюда и пошло прозвище или мирское имя Боговлéй. Человек, родившийся в день Богоявления или в окрестные святки, мог получить такое имя «по святцам» — как Богоявленский, но в упрощённой, бытовой форме. Суффикс -ев в основе указывает на притяжательное значение: Боговлёв буквально означал «сын (или потомок) Боговлея» или «принадлежащий Боговлею».

Вторая, менее вероятная версия выводит фамилию из прозвища, построенного по модели «Бог + глагол вить». В этом случае Боговлёв могло означать «вьющийся вокруг Бога» — так могли назвать очень набожного, постоянно молящегося человека. Но эта гипотеза слабее: во-первых, ударение в фамилии падает на последний слог (Боговлёва), а не на «о», как было бы при глагольном корне; во-вторых, в русской ономастике масса примеров, когда фамилии образовывались от названий праздников (Рождественский, Успенский, Воздвиженский), а вот сложные прозвища с первой частью «Бог-» встречаются реже и обычно имеют другой суффикс (например, Боголюбов).

Интересная деталь: фамилия Боговлёв — довольно редкая, и её географическое распространение в основном привязано к центральным и северным губерниям России, где старообрядческие и крестьянские семьи дольше сохраняли архаичные формы народных названий праздников. В официальных документах XIX века эта фамилия могла писаться через «ять» (Боговлѣвъ) или с двойным «е» (Боговлеев), что только подтверждает её происхождение от слова «Боговленье».

Таким образом, если вы носите фамилию Боговлёва, ваши предки с высокой долей вероятности были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по имени в честь Богоявления — одного из главных православных праздников. Никаких дворянских корней или татарских влияний в этой фамилии не прослеживается.