Фамилия Богурова — женская форма, а её мужской вариант, Богуров, образован по одной из самых частых моделей русского языка: с помощью суффикса -ов. Это значит, что в основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Богу́р. Разобраться, что оно означало, можно двумя путями, и оба ведут в XVI–XVII века.

Первый и самый прямой путь — от тюркского слова «богур» (багур, богор), которое в ряде тюркских языков означало «медь», «медный», а в переносном смысле — «крепкий», «выносливый», как металл. В русских землях, особенно на южных и восточных окраинах, где было тесное общение с татарами, башкирами и другими тюркскими народами, такое прозвище могли дать человеку за силу, упрямство или медный цвет волос. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии с корнем «богур» встречаются в Поволжье и на Урале — в зоне активных контактов с тюрками.

Вторая версия — от древнерусского имени Богу́р, которое на самом деле является сокращённой формой от крестильного имени Богумил (Богомил) или Богорад. В старину такие «усечённые» имена были обычным делом: Мил вместо Милослав, Рад вместо Радомир, и Богу́р вместо Богумил. В этом случае фамилия означает «потомок того, кого звали Богу́р», а первоначальный смысл — «тот, кто мил Богу» или «рад Богу». Обе версии имеют право на существование, но тюркская выглядит чуть убедительнее из-за прозрачной семантики и географии распространения.

Что касается сословной принадлежности, то Богуровы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ов у дворянства тоже встречались, но обычно они образовывались от полных христианских имён или от названий вотчин. Прозвище Богу́р — слишком простое и бытовое, чтобы претендовать на боярское происхождение. В архивных записях XIX века Богуровы упоминаются среди государственных крестьян Казанской и Самарской губерний, что подтверждает связь с тюркским миром Поволжья.

Таким образом, если вы носите фамилию Богурова, ваш предок, скорее всего, жил на границе русских и тюркских земель и получил прозвище за характер или внешность — «медный», «крепкий». Второй вариант, с именем Богумил, тоже возможен, но менее вероятен для этой конкретной фамилии.