Фамилия Бокашов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, образованных от распространённых крестильных имён (Иванов, Петров), основа Бокаш требует отдельного разбора. Скорее всего, перед нами прозвище, а не производное от имени.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «бокать» или «бокшить» — в некоторых русских говорах это означало «стучать, колотить», а также «бросать, кидать». Прозвище Бокан или Бокаш могли дать человеку с резкими, порывистыми движениями, либо тому, кто работал с шумом — например, кузнецу, плотнику или мельнику. В пользу этой версии говорит и типичный для русских прозвищ суффикс -аш (сравните: Кулаш, Головаш, Молчун → Молчаш). Вполне возможно, что первоначальная форма прозвища была Бокан, а суффикс -ов добавился уже при оформлении фамилии, что дало вариант Боканов, а затем, через диалектное изменение, Бокашов.

Менее убедительно выглядит гипотеза о тюркском корне. Слово «бока» в ряде тюркских языков означает «бык, самец», и теоретически прозвище Бока могло достаться сильному, упрямому человеку. Однако суффикс -шов (а не -ев) в русской фамилии от тюркской основы — случай нетипичный. Обычно такие фамилии пишутся через -ев (Бокаев, Боков). Поэтому тюркскую версию стоит рассматривать как маловероятную, если только предки не были выходцами из регионов с сильным татарским влиянием, где фамилии могли записывать на слух.

Географически фамилия Бокашов встречается разрозненно, но заметное число носителей зафиксировано на Южном Урале и в Поволжье — в Оренбургской, Самарской, Саратовской областях. Это косвенно подтверждает, что фамилия могла сложиться в среде служилых людей или крестьян-переселенцев, где прозвища давали по бытовой примете или ремеслу. Суффикс -ов однозначно указывает, что фамилия формировалась как притяжательное прилагательное: «чей сын?» — «Бокашов», то есть потомок человека по прозвищу Бокаш.

В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется среди дворянства или купечества первой гильдии — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII века. Прозвище Бокаш не встречается в словаре древнерусских имён Веселовского, что тоже говорит о его позднем, диалектном происхождении. Таким образом, если вы носите фамилию Бокашов, ваши предки, скорее всего, были людьми труда, получившими уличное прозвище за характерную манеру поведения или занятие — возможно, за шумную работу или привычку стучать.