Фамилия Болашко звучит необычно, и её разбор сразу выводит нас за пределы стандартного набора русских фамилий на -ов и -ин. Ключ к пониманию — суффикс -ко, который в восточнославянской ономастике почти всегда указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -ко (а также -енко) был типичен для уменьшительных форм имён и прозвищ, а позже закрепился как фамильный. Так что корни Болашко, скорее всего, лежат на территории современной Украины или юго-западных областей Беларуси.

Основа фамилии — «Болаш» — это, вероятнее всего, производная форма от личного имени. В качестве исходного можно рассматривать крестильное имя Болеслав, которое, хоть и редко, но бытовало в православной среде, особенно в западнорусских землях, или же славянское имя Борислав. Усечение и добавление суффикса -аш давало уменьшительно-ласкательные варианты: Болаш, Болеш. Таким образом, Болашко — это «маленький Болаш» или, в более широком смысле, потомок человека по прозвищу Болаш.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «болать» или «болоть», которое в некоторых говорах означало «говорить, болтать», а также «болеть, ныть». В таком случае прозвище Болаш могли дать говорливому человеку или, наоборот, тому, кто часто хворал. Однако, учитывая распространённость модели «имя + -аш», первая версия с личным именем выглядит предпочтительнее.

С точки зрения социального состава, фамилии на -ко в массе своей принадлежали крестьянскому и казачьему сословиям, реже — мещанству. В дворянской среде они встречались, но значительно реже, и обычно имели другую форму (например, польские фамилии на -ский). Поэтому предки носителей фамилии Болашко, скорее всего, были свободными или зависимыми земледельцами, ремесленниками или казаками на землях, которые сегодня входят в состав Украины.

В написании фамилии нет спорных моментов: она пишется через «о» в первом слоге, и ударение, по правилам русского языка, падает на второй слог — Болáшко. Встречаются ли где-то однокоренные фамилии? Да, например, Болашенко, Болашев, Болашов — все они образованы от той же основы и указывают на родство с человеком по имени или прозвищу Болаш.