Фамилия Болашов — редкий случай, когда написание расходится с тем, что слышится. На слух она почти неотличима от гораздо более распространённой фамилии Балашов, но буква «о» в первом слоге меняет всю историю. Если Балашовы в массе своей восходят к тюркскому имени Балаш (от «бала» — дитя, ребёнок), то Болашов — это русская фамилия, образованная от прозвища или некалендарного имени, и корень у неё чисто славянский.

В основе лежит слово «болашь» или «болаш» — так в северных и центральных русских говорах называли большого, грузного человека, увальня. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «бола» (глыба, шишка, нарост), а «болаш» — его производное, указывающее на крупный предмет или человека крупной стати. Фамилия относится к типичной патронимической модели на -ов: Болаш → сын Болаша → Болашов. Суффикс -ов здесь работает стандартно: указывает на принадлежность к роду того, кого прозвали Болашем.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами нескольких регионов. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, основные очаги — Тверская область и юг Вологодчины. Это как раз зона бытования северорусских говоров, где слово «болаш» имело хождение. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан — то есть не были ни дворянами, ни крепостными, а принадлежали к податным сословиям, платившим налог «с души».

Встречается и альтернативная, менее убедительная версия: от глагола «болать» (говорить, болтать). Тогда Болаш — говорун, болтун. Но слово «болать» в русских диалектах редкое, а «болаш» в значении «большой человек» задокументировано лучше, так что версия с внешностью предка кажется надёжнее.

Сравните с однокоренными: Болашев, Болахов, Болотников (не путать с Болотниковым — там корень «болото»). Болашов стоит особняком именно из-за ударного «о», которое сохранилось в письменной форме, хотя в устной речи его часто «акают». Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были рослыми крестьянами с Верхней Волги, и прозвище дали им по росту — без всякой экзотики, по-русски прямо.