Фамилия Болебко звучит необычно для русского уха, и это прямой намёк на её происхождение. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по распространённой в этих землях модели с суффиксом -к(о). Такие фамилии (вроде Шевченко, Бондаренко) изначально были прозвищами или патронимами, а суффикс -к(о) часто указывал на потомка или человека, связанного с тем, что обозначает корень.

Корень «Болеб-» — самый интересный и спорный элемент. Вероятнее всего, он восходит к глаголу «боліти» (болеть) или к существительному «біль» (боль). В таком случае Болебко могло быть прозвищем человека, который часто хворал, жаловался на недомогание или, наоборот, был лекарем, «отводившим» боль. В украинских говорах есть слово «болебка» — так могли называть болезнь или недуг, а фамилия могла закрепиться за тем, кто от этой болезни страдал или её лечил.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «болебій» (плакса, нытик). Если предок получил прозвище за излишнюю чувствительность или склонность к переживаниям, оно легко могло трансформироваться в Болебко. В пользу этой гипотезы говорит то, что в украинской ономастике встречаются фамилии с похожей эмоциональной окраской.

Модель образования типична: основа (прозвище Болеба) + суффикс -к(о), обозначающий «сын» или «маленький». То есть Болебко — это буквально «сын Болебы». Сама фамилия не дворянская и не купеческая — она из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали метко и по ситуации. Географически фамилия тяготеет к центральной и западной Украине, а также к югу Беларуси, где суффикс -к(о) особенно распространён.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Болебко), и склоняется, если принадлежит женщине (Анна Болебко). Это ещё один признак её украинского происхождения — в русской традиции такие фамилии часто остаются неизменяемыми.