Фамилия Болган — редкий пример, где за основу взято не имя, не профессия и не внешняя черта, а, скорее всего, прозвище по действию или свойству характера. Модель образования проста: основа «болг-» плюс суффикс «-ан», который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на лицо, склонное к тому, что выражено корнем. Сравните: «крикун», «ворчун», «молчун» — суффикс «-ун» даёт то же значение деятеля. «Болг-ан» — человек, который «болгает», то есть говорит громко, невнятно или много.

Корень «болг-» в русских говорах имеет несколько значений. В северных и сибирских диалектах «болгать» означает «болтать», «говорить вздор», «калякать». Прозвище Болган могли дать словоохотливому человеку, пустомеле или тому, кто говорил быстро и неразборчиво. В южнорусских областях у этого глагола был оттенок «булькать», «издавать гортанные звуки» — здесь прозвище могло закрепиться за человеком с невнятной речью или привычкой бормотать.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским словом «болган» («смешанный», «спутанный»). В таком случае фамилия могла возникнуть в зоне русско-тюркского пограничья и относиться к человеку смешанного происхождения или с запутанной родословной. Однако для русской фамильной модели суффикс «-ан» в тюркских заимствованиях нехарактерен, поэтому версия с диалектным глаголом выглядит убедительнее.

Фамилия крайне редкая, её географическое ядро не прослеживается. Нет оснований приписывать её какому-то одному сословию: прозвище Болган могло закрепиться и за крестьянином, и за посадским человеком. В списках известных носителей фамилия не значится, что делает её чистым объектом для этимологического анализа без оглядки на громкие имена.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Болгатов, Болгачев — подтверждает, что основа «болг-» в русской ономастике связана именно с говорением, а не с географией или ремеслом. Если ваш предок носил фамилию Болган, он, скорее всего, был человеком разговорчивым, возможно, балагуром или сказителем — в любом случае тем, чья речь запомнилась окружающим.