Фамилия Болихов происходит от прозвища Болих, и её корни уходят в народную речь, где слово могло звучать по-разному. Самая прямая версия связывает прозвище с нарицательным «болховни» — так на Руси называли широкие сани, обшитые лубом. Если это так, то основатель рода Болиховых, скорее всего, был мастером, который делал или чинил сани. Прозвище давали по ремеслу, и оно прочно прикреплялось к человеку.

Есть и другая, менее очевидная линия. Слово «болхарь» в некоторых говорах означало большой бубенчик величиной с кулак. Отсюда Болихом могли прозвать либо музыканта, игравшего на бубне, либо человека со зычным, громким голосом — в народе таких называли «звонкими». Третья версия отсылает к старославянскому прилагательному «болий» — большой, великий. В этом случае прозвище могло указывать на высокий рост и физическую силу, а иногда и на уважаемое положение в общине, власть.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе Болих прибавили суффикс -ов, означающий принадлежность. Буквально Болихов — это «сын Болиха» или «человек из рода Болиха». Обратите внимание на редкость суффикса -их в основе: такая форма прозвища (Болих, а не Бол или Бола) характерна для северных и северо-восточных русских говоров, где имена на -их были особенно распространены. Это может указывать на возможное географическое происхождение фамилии — например, из-под Вологды, Архангельска или Вятки. Потомок человека с прозвищем Болих со временем и получил фамилию Болихов, которая закрепилась в качестве родового имени.