Фамилия Болихин принадлежит к распространённому в русском ономастиконе типу фамилий на -ин. Такие фамилии обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я, и означали принадлежность человеку, названному этим словом: «чей?» — Болихин, то есть сын или потомок Болиха. Сама основа «Болих» — это, скорее всего, усечённая или обиходная форма какого-либо личного имени.

Самая вероятная версия возводит Болиха к крестильному имени Борис. В русской народной традиции полные имена часто сокращали, а затем добавляли просторечные суффиксы: Борис мог превратиться в Борю, а от Бори — в Болю. Дальнейшее наращение -их давало форму Болих, которая и легла в основу фамилии. Подобные переходы (Григорий → Гриша → Гришихин, Павел → Паша → Пашихин) хорошо известны и описаны в работах по исторической антропонимике, например, у Б. Унбегауна. Таким образом, Болихин — это «Борисов внук» в неформальном, бытовом звучании.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем от слова «болий» — старорусского сравнительного прилагательного со значением «больший, более сильный, старший». В говорах «болий» могло закрепиться за человеком рослым, влиятельным или просто старшим по возрасту. От этого прилагательного с помощью суффикса -их (указывающего на признак) и возникло прозвище Болих. Однако форма «болий» — книжная, церковнославянская, и в живых севернорусских говорах, где фамилии на -их особенно часты, она встречалась редко, поэтому версия с именем Борис выглядит предпочтительнее.

Фамилия Болихин фиксируется в документах с XVII века. В переписных книгах встречаются крестьяне Болихины в вотчинах на территории современных Нижегородской и Костромской областей. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, что согласуется с моделью образования на -ин, характерной для этих мест. Встречаются варианты написания с одной «н» (Болихин) и, реже, с удвоенной (Болихинн), но исторически верной считается первая форма.