Фамилия Болобкова — женская форма фамилии Болобков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Основа здесь — «Болобок» или «Болобко», что сразу отсылает нас к диалектным словам. В русских говорах «болобок» (или «балабка») — это круглый хлебец, колобок, булка. Прозвище Болобок могли дать круглолицему, полному человеку, либо тому, кто пёк хлеб — пекарю. В пользу этой версии говорит и распространённость родственных фамилий: Болобов, Балабанов, Болобан.

Модель образования типична: прозвище на -ок (Болобок) → фамилия Болобков (в родительном падеже: «сын Болобка»). Суффикс -ов указывает на принадлежность, как у большинства русских фамилий. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к тюркскому «бала» (ребёнок, дитя) или «балабан» (сокол, большая птица), но для фамилии Болобкова эти версии слабее — они не объясняют суффикс -ок, который типичен именно для русского словообразования.

Географически фамилия чаще встречается на юге России и в Поволжье — в областях, где сохранились старые диалекты с «болобком». Встречается и в украинском варианте Болобко, что подтверждает связь с хлебным прозвищем: в украинских говорах «болобок» — то же, что колобок.

Интересная деталь: в старых документах XVII–XVIII веков фамилия могла писаться через «а» — Балабков, так как в народном произношении «о» в безударном положении часто заменялось на «а». Это не ошибка, а отражение живой речи. Если ваш предок был Болобковым, скорее всего, он был либо поваром-пекарем, либо просто человеком с круглым лицом — прозвище было наглядным и прилипчивым. Сословной привязки нет: фамилия встречалась и у крестьян, и у посадских людей.