Фамилия Болоболкин — редкий случай, когда основа слова звучит почти как звукоподражание, но на деле ведёт в конкретную область народной культуры. Её ядро — диалектное слово «болобол», которое в русских говорах (особенно южных и западных) означает «болтун», «пустомеля», «человек, который мелет языком без умолку». Глагол «болоболить» фиксируется в словарях как «говорить вздор, тараторить». Так что первый и самый очевидный слой — прозвище Болобол, которое дали говорливому или несерьёзному человеку. От него по стандартной модели с суффиксом -ин образовалась фамилия: Болобол → Болоболкин («чей?» — сын или потомок Болобола).

Однако есть и менее очевидная версия, связанная с миром ремёсел. В некоторых областях «болоболом» называли колокольчик, бубенчик, а также болванку для шляп или деревянную форму. Мастер, делавший такие болоболы, мог получить прозвище по предмету труда. Эта версия правдоподобнее, чем кажется: фамилии на -кин часто возникали от прозвищ, указывающих на занятие (вспомните Кожемякин, Пряхин). Болоболкин мог быть потомком литейщика колокольчиков или шляпника.

Словообразовательный суффикс -ин здесь не случаен. Он указывает на принадлежность к роду: Болоболкин — буквально «из семьи Болоболы». В северных и центральных губерниях России фамилии на -ин так же распространены, как на -ов, и часто образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я. Болобола — как раз такой случай.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были сильны говоры с «аканьем» и активной лексикой звукоподражательного типа: Тверская, Псковская, Смоленская области. Встречается она и у старообрядцев — в среде, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений.

Спорных версий тут немного. Иногда корень «бол-» связывают с древнерусским «болый» (белый), но для Болоболкина это натяжка: удвоение «бол-бол» указывает именно на повтор, на звуковой или смысловой оттенок болтовни. Фамилия не дворянская, не книжная — она из народной толщи, где прозвище закреплялось за конкретным человеком, а потом переходило к детям как родовое имя.

В итоге: Болоболкин — скорее всего, потомок болтуна или мастера-колокольчика. В любом случае фамилия живая, звучит ярко и не даёт затеряться в безликом списке.