Фамилия Болотецкий — один из тех случаев, когда географическое прозвище и имя собственное слились воедино почти без искажений. Она образована по типичной для восточнославянских земель модели: основа «болот-» плюс топонимический суффикс «-ецк-» (в форме прилагательного «-ский»). Такая конструкция прямо указывает на выходца из места с названием Болото, Болотцы или Болотец. В отличие от фамилий на «-ов»/«-ев», которые часто давали по отцу, суффикс «-ский» в XVI–XVIII веках чаще закреплялся за людьми, переехавшими из конкретной местности: «Болотецкий» — значит «тот, кто из Болотец».

Сам корень «болот-» в русских говорах не всегда означал топь или непроходимую грязь. В северных и центральных регионах «болотом» могли называть сырой луг, пойму реки или низину, пригодную для покоса. Поэтому селения с именем Болото, Болотцы или Болотецкое встречались в Новгородской, Псковской, Смоленской, а также в западных уездах Московской губернии. Фамилия Болотецкий, скорее всего, закрепилась за выходцами из таких деревень, а не за людьми, жившими у болота в прямом смысле.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия прошла через стадию прозвания: человека, который переселился из Болотец, соседи на новом месте называли «Болотецкий человек», а затем прозвище перешло в фамилию. Суффикс «-ецк-» встречается реже, чем «-ск-», и часто указывает на более мелкое, конкретное поселение (не просто «из Болота», а «из Болотца» — уменьшительное). В польской и белорусской традиции такие фамилии на «-цкий» особенно распространены, и Болотецкий может иметь западнорусские корни.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах встречаются крестьяне и однодворцы Болотецкие из южных уездов России — например, из-под Курска и Ливен. Там «болотцами» называли заболоченные участки чернозёмной степи, что не противоречит версии о топонимическом происхождении. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — скорее всего, предки Болотецких относились к крестьянскому или мещанскому сословию.

С точки зрения орфографии стоит отметить, что фамилия пишется через «о» в первом слоге, хотя в говорах могло звучать и «Балатецкий». Такое написание устойчиво сохраняет книжную, церковнославянскую норму. Родственные фамилии — Болотников, Болотов, Болотин — образованы по другим моделям, а Болотецкий выделяется именно географической привязкой. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был выходцем из одного из многочисленных сел с «мокрым» названием, которое в те времена не было обидным, а просто описывало место жительства.