Фамилия Больсанов — редкий случай, когда основа на слух кажется чужой, а механизм образования — чисто русский, патронимический. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Больсанов — сын Больсана, то есть человека, которого звали или прозвали Больсан.

С корнем сложнее. Самая прямая версия — отчество от неканонического имени Большан. Это уменьшительная форма от прилагательного «большой» через суффикс -ан. В старых русских говорах Большаном могли назвать старшего сына, рослого или полного ребёнка, либо просто человека солидного, «большого» по положению. В пользу этой версии говорит устойчивая модель: в русской антропонимии множество фамилий на -анов от имён на -ан (Большанов, Меньшанов, Иванов). Чередование ш/с в суффиксе (Большан → Больсан) — не ошибка, а диалектная или бытовая замена, когда «ш» смягчалось или выпадало в произношении, и на письме закрепился вариант с «с». Такое встречается в фамилиях, записанных по слуху в XVII–XVIII веках.

Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к тюркскому слову «больсан» — форма повелительного наклонения от глагола «быть» («будь!»). В татарском и башкирском это слово могло стать прозвищем — например, так могли окликнуть человека, который постоянно повторял эту фразу, или же это был оберег-пожелание. Однако для фамилии на -ов, распространённой в центральных русских областях, такая этимология менее типична. Если бы фамилия была татарской по происхождению, она чаще имела бы суффикс -ин или вовсе обходилась без него.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и южнорусским областям. В дореволюционных переписях Больсановы встречаются в Саратовской, Тамбовской и Воронежской губерниях — как раз в зоне контакта с тюркским населением, что могло дать смешение говоров и закрепление необычного звучания. Но носителями фамилии были, скорее всего, русские крестьяне или однодворцы: у них фамилии часто фиксировались по отцу с диалектными искажениями.

Таким образом, Больсанов — это, вероятнее всего, «сын Большана», где прозвище указывало на рост, возраст или статус, а буква «с» вместо «ш» — просто особенность местного говора, сохранившаяся в документе.